Question

【題目】數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長(zhǎng)度可以表示為AB=b－a．

請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn)．

（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置．

（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t=2時(shí)，求AB和AC的長(zhǎng)度；

②試探究：在移動(dòng)過(guò)程中，3AC－4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①16；②在移動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值不變

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；

（2）①當(dāng)t=2時(shí)，先求出A、B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長(zhǎng)即可；

②先求出A、B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長(zhǎng)，代入3AC－4AB即可得到結(jié)論．

（1）A，B，C三點(diǎn)的位置如圖所示：

．

（2）①當(dāng)t=2時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為－4，B點(diǎn)表示的數(shù)為5，C點(diǎn)表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．

②3AC－4AB的值不變．

當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為－t－2，B點(diǎn)表示的數(shù)為2t＋1，C點(diǎn)表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．

即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值不變．