Question

（2009•晉江市質檢）已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA₁為直角邊，按逆時針方向作等腰Rt△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．若再以OA₂為直角邊按逆時針方向作等腰Rt△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，則△OA₆B₆的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△OAB中，OA₁=OA；在Rt△OA₁B₁中，OA₂=OA₁=（）²OA；依此類推：在Rt△OA₅B₅中，OA₆=（）⁶OA，由此可求出△OA₆B₆的周長．
解答：解：由圖可知：每一個三角形的直角邊邊長為上一個直角邊邊長的，
故第6個三角形直角邊OA₆=（）⁶，
故△OA₆B₆的周長是（2+）×（）⁶=．
故答案為：．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．