Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．

過點A作AE⊥BD，

∵CD⊥BD，AE⊥BD，

∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，

∴△AOE≌△COD（AAS）

∴CD＝AE＝3，

∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，

∴DB＝＝4，

∵∠ABC＝∠AEB＝90°，

∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，

∴∠EAB＝∠CBD，

又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，

∴△ABE∽△BCD，

∴，

∴，

∴AB＝．

故答案為：．