Question

【題目】已知數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O為原點；

(1) a＝ ，b＝ .

(2) 若點C從O點出發向右運動，經過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離，求點C的運動速度？（結合數軸，進行分析.）

(3) 若點D以2個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發以3個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發，以6個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發生變化，請說明理由.（注：PD指的是點P與D之間的線段，而算式PQ－OD指線段PQ與OD長度的差.類似的，其它的兩個大寫字母寫在一起時意義一樣　.

Answer 1

【答案】（1）-3、9；（2）點C的速度為每秒1個單位長度；（3）的值沒有發生變化，理由見解析.

【解析】

（1）根據幾個非負數的和為0，則每一個數都是0，建立關于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根據點C從O點出發向右運動，經過3秒后點C到A點的距離等于點C到B點距離，可表示，，再由CA=CB建立關于x的方程求解即可；（3）根據點的運動速度和方向，分別用含t的代數式表示點D、P、Q、M、N對應的數，再分別求出PQ、OD、MN的長，然后求出的值為常量，即可得出結論.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，

∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；

（2）設3秒后點C對應的數為x，

則，，

∵CA=CB，∴，

當，無解；

當，解得x=3，此時點C的速度為3÷3=1個單位每秒，

∴點C的速度為每秒1個單位長度；

（3）的值沒有發生變化，理由如下：設運動時間為t秒，

則點D對應的數為2t；

點P對應的數為-3-3t；

點Q對應的數為9+6t；

點M對應的數為-1.5-0.5t；

點N對應的數為4.5+3t；

則PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，

∴，為定值，

即的值沒有發生變化.