Question

明珠大劇場坐落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉的拱形鋼結構，并且具有開啟、閉合功能，全國獨一無二，如圖1．舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺高度米，臺口高度米，臺口寬度米，如圖2．以所在直線為軸，過拱頂點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系．

（1）求拱形拋物線的函數關系式；

（2）舞臺大幕懸掛在長度為米的橫梁上，其下沿恰與舞臺面接觸，求大幕的高度（精確到米）．

 

Answer 1

解：（1）由題設可知，，．

．

設拱形拋物線的關系式為，則

 

解得．

所以，所求函數的關系式為．

（2）由米，設點的坐標為，

代入關系式，得

．????????? 8分

．

即大幕的高度約為7.08米．