Question

【題目】將旋轉一定的角度后得到，如圖所示，如果，．

指出其旋轉中心和旋轉的角度；

求的長度；

與的位置關系如何？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質，點D為旋轉中心，對應邊BD、AD的夾角為旋轉角；
（2）根據旋轉的性質可得BD=AD，然后根據勾股定理計算即可；
（3）延長BE交AC于F，根據旋轉可得△BDE和△ADC全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判斷出BE⊥AC．

解：由題意可知點為旋轉中心，對應邊、的夾角為旋轉角即；

根據旋轉的性質可得，

，

∴；

、的位置關系為：．理由如下：

延長交于，

∵按順時針方向旋轉一定角度后得到，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴、的位置關系為：．