Question

如圖，線段AB長為2米，AB⊥MN，垂足為A，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1米/秒的速度向射線AM方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x（秒）．
（1）當(dāng)x=

5

時(shí)，S_△PAB=5平方米．（本題不要求寫過程）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，BP的距離為6米？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB的周長為10米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得AP=x，則可表示出△ABP的面積，令面積等于5，即可得出x的值；
（2）AP=x，利用勾股定理，表示出BP，建立方程，解出x的值即可；
（3）分別表示出AP、BP，然后根據(jù)△PAB的周長為10米，可建立方程，解出即可．

解答：解：（1）由題意得，AP=x，S_△ABP=

1

2

AP×AB=x，
故當(dāng)x=5時(shí)，S_△PAB=5平方米；
（2）AP=x，
由題意得，AP²+AB²=BP²，即x²+2²=6²，
解得：x=4

2

，即當(dāng)x=4

2

時(shí)，BP的距離為6米．
（3）AP=x，BP=

x2+22

，
由題意得：x+

x2+22

+2=10，
解得：x=

15

4

，即當(dāng)x等于

15

4

時(shí)，△PAB的周長為10米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確的表示出AP、BP的長度，注意掌握勾股定理的形式．