【題目】如圖，已知雙曲線y1=
與直線y2=ax+b交于點A（﹣4，1）和點B（m，﹣4）．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出線段AB的長和y1＞y2時x的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣
；直線解析式為y2=﹣x﹣3；（2）
；﹣4＜x＜0或x＞1
【解析】（1）先把A點坐標代入
中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為
，再把B(m，-4)代入中求出m得到B(1，-4)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）利用兩點間的距離公式計算AB的長；利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍得到y1>y2時x的取值范圍．
（1）把A（﹣4，1）代入得k=﹣4×1=﹣4，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
把B（m，﹣4）代入得﹣4m=﹣4，解得m=1，則B（1，﹣4），
把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得
，解得
，
∴直線解析式為y2=﹣x﹣3；
（2）AB=
，
觀察圖象可知當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y2．
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【題目】已知△ABC的三邊a，b，c，滿足a+b2+|c﹣6|+28=4
+10b，則△ABC的外接圓半徑=__________．
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【題目】閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)
∴∠1=∠4( )
∴c∥a( )
又∵∠2+∠3=180°(已知 )
∠3=∠6( )
∴∠2+∠6=180°( )
∴a∥b( )
∴c∥b( )
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【題目】一個箱子內(nèi)有4顆相同的球，將4顆球分別標示號碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計取球10次，現(xiàn)已取了8次，取出的結(jié)果如表所列：
次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
號碼 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 | 4 | 1 |
若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分，請回答下列問題：
（1）請求出第1次至第8次得分的平均數(shù)．
（2）承（1），翔翔打算依計劃繼續(xù)從箱子取球2次，請判斷是否可能發(fā)生「這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，請計算出發(fā)生此情形的機率，并完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明你的理由．
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【題目】點P、Q分別是邊長為4cm的等邊
的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是
，設(shè)運動時間為t秒．
連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，
變化嗎：若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
連接PQ，
當(dāng)
秒時，判斷
的形狀，并說明理由；
當(dāng)
時，則
______秒
直接寫出結(jié)果
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【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。
（1）如圖①，若點O在BC上，求證：AB＝AC；
（2）如圖②，若點O在△ABC的內(nèi)部，上題的結(jié)論還成立嗎？為什么？
（3）若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示。
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，CD平分∠ACB，且∠3=120°，求∠ACB與∠1的度數(shù).
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【題目】如圖，有一塊矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F(xiàn),G分別在AD,AB,BC上，∠EFG=900，EF=FG=
米，AF<BF.現(xiàn)想從此板材中剪出一個四邊形EFGH,使得∠EHG=450，則四邊形EFGH面
積的最大值是____________平方米.
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【題目】點C是直線l1上一點,在同一平面內(nèi),把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N
（1）當(dāng)直線l2,l3位于點C的異側(cè)時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由)；
（2)當(dāng)直線l2,l3位于點C的右側(cè)時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；
（3)當(dāng)直線l2,l3位于點C的左側(cè)時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
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