Question

【題目】

（1）如圖①，在△ABC中，點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，則EG= ，= ．

（2）如圖②，在△ABC中點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB為邊構造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC為邊構造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求證：∠M=∠N．

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由DE∥FG∥BC，根據平行線分線段成比例定理，即可求得答案；

（2）由DE∥FG∥BC，根據平行線分線段成比例定理，易證得△ADM與△AEN的三邊成比例，即可證得△ADM≌△AEN，繼而證得：∠M=∠N．

（1）解：∵DE∥FG，

∴，

∵AD=2，AE=1，DF=4，

∴EG=2，

∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，

∵DE∥FG∥BC，

∴=2；

故答案為：2，2；

（2）證明：∵DE∥FG∥BC，

∴，

∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，

∴，

∴△ADM∽△AEN，

∴∠M=∠N．