Question

26、探究規律：如圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點．
（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：

△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO

；
（2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有：

△ABP

與△ABC的面積相等；理由是：

同底等高的兩個三角形的面積全等

．
解決問題：
如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多．請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）
（1）寫出設計方案，并在圖3中畫出相應的圖形；
（2）說明方案設計理由．

Answer 1

分析：（1）m和n之間的距離是個定值，所以相同底的，另一頂點又在另一平行線上的三角形的面積相同，減去同一個三角形得到的三角形的面積也相等；
（2）可利用平行，把△EDC轉移成和它同底等高的三角形．

解答：解：探究規律：
（1）△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO；
（2）△ABP，同底等高的兩個三角形的面積全等．

解決問題：
連接EC，過D做EC的DG交CM于點G，連接EG，EG就是所求的路，
∵DG∥EC
∴S_△EDC=S_△ECG∴S_△EDC+S_ABCE=S_△ECG+S_ABCE∴路兩邊的面積相等．

點評：兩條平行線間的距離是一定的；同底等高的三角形的面積相等．