Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F ， 點E為垂足，連接DF ， 求∠CDF的度數．

Answer 1

【答案】解答：解：如圖，連接BF ， 在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB ， ∠DCF＝∠BCF ， CF＝CF ， ∴△BCF≌△DCF ， ∴∠CBF＝∠CDF ， ∵FE垂直平分AB ， ∠BAF＝ ×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°．

【解析】連接BF ， 利用SAS判定△BCF≌△DCF ， 從而得到∠CBF＝∠CDF ， 根據已知可注得∠CBF的度數，則∠CDF也就求得了．
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．