Question

如圖，矩形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形ABCD內．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四邊形AEPH的面積為5cm²，則四邊形PFCG的面積為（   ）
 

A．5cm2

B．6cm2

C．7cm2

D．8cm2

Answer 1

D

試題分析：首先連接AP，CP．把該四邊形分解為三角形進行解答．設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根據題意可求解．
連接AP，CP

設△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y
則△CFP在CF邊上的高為4-x，△CGP在CG邊上的高為6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四邊形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm²，化簡得2x+3y=10
S_{四邊形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=2（4-x）×+3（6-y）×
=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8cm²
故選D.
點評：此類問題是初中數學的重點，是中考常見題，難度較大，熟練掌握三角形的面積公式是解題關鍵.