Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為 AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE， 連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】試題分析：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．

解：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，

∴△CDG是等邊三角形，

∴CD=DG=CG，

∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，

∴∠BDG=∠EDC，

在△BDG和△EDC中，

，

∴△BDG≌△EDC（SAS），

∴BG=CE，

∴BC=BG+CG=CE+CD=4，

故答案為：4．