Question

閱讀與理解：
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；

（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發現：
根據上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

Answer 1

解：操作與證明：
（1）BE=AD．
∵△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，
∴∠BCE=∠ACD=30度，
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

（2）BE=AD．
∵△C′DE繞點C按順時針方向旋轉的角度為α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
猜想與發現：
當α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；當α為0°（或360°）時，線段AD的長度最小，等于a-b．
分析：（1）根據旋轉的性質及等邊三角形的性質，利用SAS判定△BCE≌△ACD，根據全等三角形的對應邊相等，可得到BE=AD．
（2）圍繞證明△BCE≌△ACD，根據SAS尋找全等的條件，方法不變．
點評：此題主要考查學生對旋轉的性質，等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用能力．