Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y²與x成反比例，并且當x=1時y=4；當x=3時，y=5．求當x=4時，y的值．
解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可以設y₁=kx，y₂=．
又∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+．
∴當x=4時，y=2×4+=8．
閱讀上述解答過程，其過程是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程．

Answer 1

解：其解答過程是錯誤的．
∵正比例函數y₁=kx與反比例函數y₂=的k值不一定相等，故
設y₁=k₁x，y₂=．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+．
把x=1，y=4；x=3，y=5分別代入上式，
解得：k₁=．
∴y=．
∴當x=4時，y=．
分析：兩個函數的比例系數是不同的，所以在設的過程就應體現出來．
點評：當出現兩個函數解析式時，所設的比例系數應不相同；點在函數解析式上應適合這個函數解析式．