Question

某產品每件成本10元，在試銷階段每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定y與x的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）四對數據可以任取兩對，利用待定系數法求函數解析式；
（2）二次函數解析式的變形，也可以直接用公式求最大值．

解答：解：（1）設經過點（15，25）（20，20）的函數關系式為y=kx+b．
∴

15k+b=25 20k+b=20

，
解得：

k=-1 b=40

．
∴y=-x+40．
∴y與x的函數關系式是y=-x+40；

（2）設每日的銷售利潤為m元．
則m=y（x-10）
=（-x+40）（x-10）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
∴當x=25時，m_最大=225．
答：每件產品的銷售價定為25元時，每日銷售利潤最大是225元．

點評：本題主要考查待定系數法求一次函數解析式和利用二次函數求最值問題．