Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=22，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）數軸上點B表示的數是　　；點P表示的數是　　（用含t的代數式表示）

（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-14；8-5t；（2）11；（3）不變。理由見解析.

【解析】分析：（1）根據已知可得B點表示的數為8-22；點P表示的數為8-5t；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

本題解析：

（1）數軸上點B表示的數是　-14　；點P表示的數是　8-5t　

（2）點P表示的數是（8-5t）　點Q表示的數是（-14-3t）根據題意：

8-5t=-14-3t

解得：t=11

∴點P運動11秒時追上點Q

（3）不變。理由如下：

∵M是AP的中點，∴MP=AP

∵N是BP的中點，∴NP=BP

∴MN=MP+NP=AP+BP= (AP+BP)= AB=11

點睛;本題考查了數軸和一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，要分兩種情況討論，注意分類討論的思想.