Question

（2013•常熟市模擬）如圖，⊙O是以原點為圓心，

2

為半徑的圓，點P是直線y=-x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（　　）

• A．3
• B．4
• C．6-

  2

• D．3

  2

  -1

Answer 1

分析：由P在直線y=-x+6上，設P（m，6-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關系式，配方后利用二次函數的性質即可求出PQ的最小值．

解答：解：∵P在直線y=-x+6上，
∴設P坐標為（m，6-m），
連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根據勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（6-m）²-2=2m²-12m+34=2（m-3）²+16，
則當m=3時，切線長PQ的最小值為4．
故選B．

點評：此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：切線的性質，勾股定理，配方法的應用，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．