Question

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數.

 

 

 

 

　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，

∴△AGD是等邊三角形.∴AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°  ……1分

∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB.

又∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，

∴△AGE≌△DAB           ……………………………………4分

（2）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形. ∴EF＝BD.

由（1）知AE＝BD，∴EF＝AE．  ………………………………6分

又∵∠DBC＝∠DEF，由（1）知∠ABD＝∠AEG

∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°

∴△ABC是等邊三角形.              …………………………8分

∴∠AFE＝60°                     …………………………9分

 

【解析】略