Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B 在 x 軸上，∠1=∠D，求證：∠ACB+∠BED=180°．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先由C點、D點的縱坐標相等，可得CD∥x軸，即CD∥AB，然后由兩直線平行同旁內角互補，可得：∠1＋∠ACD＝180°，然后根據等量代換可得：∠D＋∠ACD＝180°，然后根據同旁內角互補兩直線平行，可得AC∥DE，然后由兩直線平行內錯角相等，可得：∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定義，可得：∠DEC＋∠BED＝180°，進而可得：∠ACB＋∠BED＝180°．

證明：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），

∴CD∥x軸，即CD∥AB，

∴∠1＋∠ACD＝180°，

∵∠1＝∠D，

∴∠D＋∠ACD＝180°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB＝∠DEC，

∵∠DEC＋∠BED＝180°，

∴∠ACB＋∠BED＝180°．