Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為                    .

  

Answer 1

2，或

解析：如圖，分三種情況討論：

圖（1）中，∠APB=90°，

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°, ∴△APO是等邊三角形，

∴AP=2；

圖（2）中，∠APB=90°，

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,

在Rt△ABP中，AP=cos30°×4= .

圖（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,

∴PB=, ∴AP=

∴AP的長為2，或