Question

31、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|
綜上所述，
（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是

數(shù)形結(jié)合、分類討論

（至少寫出2個(gè)）
（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．回答下列問題：
數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

；數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是

5

；
（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

|x+1|

；如果|AB|=2，那么x為

1或-3

．

Answer 1

分析：（1）從材料所提供的解題過程來總結(jié)所用的數(shù)學(xué)思想方法；
（2）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)“如圖2、如圖3、如圖4”可知，該材料用到了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想；

（2）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-4）|=5．

（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．
故答案是：（1）數(shù)形結(jié)合、分類討論；（2）3、3、5；（3）|x+1|、1或-3．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．