Question

【題目】已知，如圖在平面直角坐標系中，過點A（0，2）的直線與⊙O相切于點C，與x軸交于點B且半徑為．

（1）求∠BAO的度數．（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）∠BAO＝60°；（2）.

【解析】

（1）連接OC，由切線的性質可知OC⊥AB且OC．在Rt△AOC中，可求得sin∠BAO，則可求得∠BAO的度數；

（2）在Rt△AOB中，利用直角三角形的性質可求得BO的長，則可求得B點坐標，利用待定系數法可求得直線AB的解析式．

（1）連接OC，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OC⊥AB且OC．

∵A（0，2），∴OA=2．在Rt△AOC中，sin∠BAO，∴∠BAO=60°；

（2）∵∠BAO=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=2OC=2，∴B（﹣2，0），設直線AB解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線AB解析式為yx+2．