Question

如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為

A．12cm         B．cm          C．15 cm        D．cm

Answer 1

C.

試題分析：圓柱體的展開圖如圖所示：

用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短路線是：AC→CD→DB；
即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運動到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為cm，
∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×=4cm；
又∵圓柱高為9cm，
∴小長方形的一條邊長是3cm；
根據勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；
∴AC+CD+DB=15cm；
故選C．