Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，內切圓半徑為1，則腰長為（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  11

  3

• C、4
• D、

  13

  3

Answer 1

分析：⊙O與兩腰AB，AC相切于E，F，AD為△ABC的高，則圓心O在AD上，連OE，OF，則OE⊥AB，得到OE⊥AB，BD=DC=BE=2，設AE=x，AO=

x2+1

，AB=2+x，根據△AEO∽△ADB，利用相似比求出x，即可得到AB的長．

解答：解：如圖，
⊙O與兩腰AB，AC相切于E，F，AD為△ABC的高，則圓心O在AD上，連OE，OF，則OE⊥AB，
∴BD=DC=BE=2，
設AE=x，AO=

x2+1

，AB=2+x，
∵△AEO∽△ADB，
∴

x2+ 1

x+2

=

1

2

，
∴x=

4

3

，
∴AB=2+

4

3

=

10

3

．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了三角形相似的判定與性質．