Question

25、閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等．”簡稱“等角對等邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線上交于點F，過點F作BC的平行線分別交AB、AC于點D、E，請你用“等角對等邊”的知識說明DE=BD+CE．

Answer 1

分析：由DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可知，DB=DF，CE=EF．便可得出結論．

解答：解：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
又∵DE平行BC（已知）
∴∠DFB=∠FBC（兩直線平行，內錯角相等），∠EFC=∠FCB（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代換）
∴DF=DB，EF=EC（等角對等邊）
∴DE=BD+CE．

點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線的性質的理解和掌握，主要利用等腰三角形兩邊相等．稍微有點難度是一道中檔題．