如圖所示，在一圓柱體的下底邊沿A處，不走直線而繞著圓柱側面，沿一條螺旋形路線繞到B處的最短路線是什么？

分析：根據圓柱體的側面沿AB剪開，展開成如圖所示的長方形，利用兩點之間線段最短得出即可．

解答：

解：把圓柱體的側面沿AB剪開，展開成如圖所示的長方形，則長方形對角線AB即為所求的最短路線．

點評：此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確根據圓柱體側面展開圖得出是解題關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為

2π

，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為

，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

科目：初中數學 來源： 題型：

有一圓柱體高為8cm，底面圓的半徑為2cm，如圖所示，在AA₁上的點Q處有一只蜘蛛，QA₁=3cm，在BB₁上的點P處有一只蒼蠅，PB=2cm．
（1）蜘蛛要從點Q處沿圓柱體表面去吃點P處的蒼蠅，請在圖中大致畫出蜘蛛爬行的最短路徑；
（2）求蜘蛛爬行的最短路徑長．（π取3）

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在一圓柱體的下底邊沿A處，不走直線而繞著圓柱側面，沿一條螺旋形路線繞到B處的最短路線是什么？

科目：初中數學 來源：專項題 題型：填空題

如圖所示，有一圓柱體高為10cm，底面圓的半徑為4cm，AA₁、BB₁為相對的兩條母線，在AA₁上有一只蜘蛛在Q點，QA=3cm；在BB₁上有一只蒼蠅在P點，PB₁=2cm，蜘蛛沿圓柱體側面爬到P點吃蒼蠅，最短的路徑是（）cm。（結果用帶和根號的式子表示）

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