Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值及點B坐標．

（2）連接AB，求三角形AOB的面積S△AOB．

Answer 1

【答案】 （1）k=2 B（2，1）（2）

【解析】分析：(1)把點A(1,a)代入直線y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入y=,即可求出k的值；過點B作BC⊥x軸于點C,在RT△BOC中，由tanα=，可設B(2h,h),將 B(2h,h) 代入y=,求出h的值，即可求解;(2)由A(1,2),B(2,1).利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=-x+3,那么直線AB與x軸交點D的坐標為（3,0），根據差可求得△AOB的值.

詳解：（1）把點A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

則A（1，2）．

把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；

過B作BC⊥x軸于點C．

∵在Rt△BOC中，tanα=，

∴可設B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函數y=的圖象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，

∴h=1，

∴B（2，1）；

（2）∵A（1，2），B（2，1），

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3，

設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0），

∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD=ODyA﹣ODyB，

=×3×2﹣×3×1，

=3﹣，

=．