Question

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ. 若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列問(wèn)題：

（1）t為何值時(shí)，PQ∥BC？

（2）設(shè)△AQP的面積為（），求與t之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形,那么是否存在t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3）不存在 （4）存在

【解析】

試題分析：（1）由，得，即當(dāng)時(shí)，PQ∥BC

（2）過(guò)P作PE⊥AC于E，，

（3）若周長(zhǎng)被平分，則，所以，當(dāng)時(shí)，面積為，這個(gè)值部位周長(zhǎng)的一半，即不存在

（4）過(guò)P做PF垂直BC與F，則，當(dāng)時(shí)，三角形PQC是等腰三角形，四邊形PQPC就是菱形

考點(diǎn)：函數(shù)與幾何圖形的幾何

點(diǎn)評(píng)：這類題目，一般都作為試卷壓軸題，學(xué)生多做此類題目，可以有效地掌握題目規(guī)律