Question

【題目】如圖，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求證：AD∥BC；
（2）若∠1=42°，求∠2的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠ABC=180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，

∴∠3=∠1=42°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3=42°

【解析】（1）首先依據題意證明∠ABC+∠A=180°，然后根據平行線的判定推出即可；
（2）根據平行線的性質求出∠3，然后依據在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行可證明BD∥EF，最后，根據平行線的性質即可求出∠2.
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)．