Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=4，點O是AB的中點，∠AOC=60°，點P是射線CO上的一個動點，若當△PAB為直角三角線時，試畫出可能的圖形（兩種即可），并求出相應圖形中的AP的長．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：利用分類討論，當∠APB=90°時，分兩種情況討論，情況一：易得∠PAB=30°，利用銳角三角函數得AP的長；情況二：如圖2，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結論；當∠ABP=90°時，如圖3易得BP，利用勾股定理可得AP的長；．

解：當∠APB=90°時，分兩種情況．

情況一：如圖1，

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∵AB=BC=4，

∴AP=ABsin60°=4×=2；

情況二：如圖2，

∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP為等邊三角形，

∴AP=AO=2，

當∠ABP=90°時，如圖3，

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴BP=OB=2，

在直角三角形ABP中，

AP==2，

綜上所述，AP的長為2或2或2．