Question

【題目】小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；

（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；

（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結果是 ；

（4）動手操作，請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）2，3．（3）（a+2b）（a+b）．（4）（a+2b）（a+3b），

【解析】

試題分析：（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，即可得出答案，

（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），

（4）先分解因式，再根據邊長畫圖即可．

試題解析：（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張；

（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），

（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），

如圖，