Question

【題目】某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　 　元，小張應得的工資總額是　 　元，此時，小李種植水果　 　畝，小李應得的報酬是　 　元；

（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；

（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3）

【解析】解：（1）140；2800；10；1500。

（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），

∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），

∴，解得。

∴當10＜n≤30時， z與n之間的函數關系式為z=120n+300（10＜n≤30）。

（3）當10＜m≤30時，設y=k1m+b1，

∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），

∴，解得。

∴。

∵m+n=30，∴n=30－m。

∴①當10＜m≤20時，10＜n≤20，

。

②當20＜m≤30時，0＜n≤10，

。

∴w與m之間的函數關系式為。

（1）根據圖象數據解答即可：

由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，小張應得的工資總額是：140×20=2800元。此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，小李應得的報酬是1500元。

（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可。

（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數關系式，再分①10＜m≤20時，10＜m≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解。