Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O, ∠AOM=90°，

（1）如圖1，若OC平分∠AOM．求∠AOD的度數；

（2）如圖2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數；

Answer 1

【答案】（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義求出∠AOC=45°，然后根據鄰補角的定義求解即可；

（2）設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根據角平分線的定義表示出∠COM=∠MON= ∠CON，再根據∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=x90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB，設∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90，∴x=36，

∴∠MON=x°=54°，即∠MON的度數為54°.