Question

【題目】 臺州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖.已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數關系為：p= t+16，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數關系如圖所示：

(1)求日銷售量y與時間t的函數關系式？

(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該養殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數)； (2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件．

【解析】

（1）根據函數圖象，設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，利用待定系數法求解可得；
（2）設日銷售利潤為w，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判斷；
（3）求出w=2400時t的值，結合函數圖象即可得出答案；

(1)設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，得：

，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數)；

(2)設日銷售利潤為w，則w=(p﹣6)y，

當1≤t≤80時，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，

∴當t=30時，w最大=2450；

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．

(3)由(2)得：當1≤t≤80時，

w=﹣(t﹣30)2+2450，

令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，

解得：t1=20、t2=40，

∴t的取值范圍是20≤t≤40，

∴共有21天符合條件．