Question

如圖，△ABC中，各頂點的坐標分別為A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1）．已知△DEF與△ABC關于原點對稱，且A，B的對稱點分別為D，E．
（1）寫出△DEF各頂點的坐標，并在坐標系中畫出△DEF；
（2）若點A的橫坐標增加m，則點D的坐標是多少？
（3）若△ABC繞原點旋轉后，△DEF也隨著旋轉，這時點F的坐標變為（3a-1，

1

2

+b），點C的坐標變為（-5，

3

2

），求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：（1）根據關于原點對稱點的性質得出D，E，F點坐標，進而得出答案；
（2）根據點A的橫坐標增加m，進而得出A點橫坐標為：-1+m，即可得出點D的坐標；
（3）利用C，F關于原點對稱，進而得出a，b的值．

解答：解；（1）∵A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1），△DEF與△ABC關于原點對稱，
∴D（1，-3），E（3，-2），F（2，-1），
如圖所示：

（2）若點A的橫坐標增加m，則點D的坐標是（1-m，-3）；

（3）由題意得出：3a-1=5，

1

2

+b=-

3

2

，
解得：a=2，b=-2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=0．

點評：此題主要考查了作圖與旋轉變換中關于原點對稱點的坐標性質，得出對應點坐標性質是解題關鍵．