【題目】如圖，在
中，
在
邊上，
，
是
的中點，連接
并延長交
于
，則
______．
【答案】
【解析】
過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．
解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中點，
∴G是DC的中點．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
設S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴
=
=
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某次臺風來襲時，一棵筆直大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長DC交AB的延長線于點P．
（1）求證：PC2＝PAPB；
（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分線CF于點F
（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線
上，求此時點F的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有這樣一個問題，如圖1，在等邊
中，
，
為
的中點，
，
分別是邊
，
上的動點，且
，若
，試求
的長．愛鉆研的小峰同學發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整．
（1）注意到為等邊三角形，且，可得
，于是可證
，進而可得
，注意到為中點，
，因此和
滿足的等量關(guān)系為______．
（2）設
，
，則
的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求
與的函數(shù)關(guān)系．
（3）在平面直角坐標系
中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖．
（4）回到原問題，要使，即為
，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為
______（精確到0.1）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商店購進一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.
（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于 50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？
（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應為多少件？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D、E分別為邊AB、AC上的一點，將圖形沿線段DE所在的直線翻折，使點A落在BC邊上的點F處求證：
；
（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4，當
時，求
的值；
（3）如圖3，在
中，
，點D是AB邊上的中點，在BC的下方作射線BE，使得
，點P是射線BE上一個動點，當
，求BP的長.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（ ）
A.連接BD，可知BD是△ABC的中線B.連接AE，可知AE是△ABC的高線
C.連接DE，可知
D.連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
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