Question

【題目】已知：如圖，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC.

求證：∠1與∠2互余.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：先根據AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根據BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形內角和定理可知，∠BED=90°，再根據平角的定義即可得出結論．

試題解析：∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

且∠ABD+∠BDC=180°．

又∵BE、DE 分別平分∠ABD，∠CDB，

∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，

∴∠BEF+∠FED=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1與∠2互余．