Question

【題目】如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數是(　 )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質即可得出結論；分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．

設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.

第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2

∴S1+S2= (a2+b2)＝c2=S3；

第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，

則S1+S2=+== S3;

第三幅圖：由等腰直角三角形的性質可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，

則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．

第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：

∴S3=BC2=c2，S2= AC2=b2，，S1=AB2=a2，

∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．

故選：D.