Question

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．
（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，那么AD的長為多少米？
（2）能否圍成面積為60平方米的花圃？若能，請求出AD的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設出AD的長，表示出AB的長，利用長方形面積公式列方程解答，再據墻的最大可用長度為11米即可；
（2）利用（1）中的方法列出方程解答，利用根的判別式進行判定即可．

解答：解：（1）設AD的長為x米，則AB為（24-3x）米，根據題意列方程得，
（24-3x）•x=45，
解得x₁=3，x₂=5；
當x=3時，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合題意，舍去；
當x=5時，AB=24-3x=9＜11，符合題意；
答：AD的長為5米．

（2）不能圍成面積為60平方米的花圃．
理由：假設存在符合條件的長方形，設AD的長為y米，
于是有（24-3y）•y=60，
整理得y²-8y+20=0，
∵△=（-8）²-4×20=-16＜0，
∴這個方程無實數根，
∴不能圍成面積為60平方米的花圃．

點評：此題的關鍵是利用長方形的面積計算公式列方程解答問題，注意結合圖形．