Question

7、直角三角形有一條直角邊為11，另外兩條邊長是自然數，則其余兩邊長是多少？

Answer 1

分析：直角三角形的3條邊符合勾股定理，設出其余兩邊，利用勾股定理，判斷出整數解即可．

解答：解：設另一條直角邊為x，斜邊為y，得方程：
11²+x²=y²，
121=y²-x²=（y+x）（y-x），
因為121的約數只有1、11、121，
所以y+x=121，y-x=1，
∴解得x=60，y=61．
答：其余兩邊長是60，61．

點評：解決本題的關鍵是利用勾股定理得到相應等量關系；難點是根據相應的約數得到可能的整數值．