Question

已知關于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）當m=1時，求方程的根；
（2）試判斷此方程根的情況；
（3）若x₁、x₂是方程的兩個實數根，滿足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；當m是整數時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把m的值代入方程，解即可；
（2）根據根的判別式可求出△，然后分三種情況分析即可；
（3）根據題意可得關于m的不等式，解即可，求出m的取值范圍，再結合題目要求可求出m的值．

解答：解：（1）當m=1時，
原方程為x²-2x-1=0，解得
x=1±

2

；

（2）∵△=4m²-4（m²-2m）=8m，
∴①當m＞0時，原方程有兩不等實根；
②當m=0時，原方程有兩相等實根；
③當m＜0時，原方程無實根．

（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3，
兩邊平方可得到：0＜（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜

9

8

，
而x₁≠x₂且m為整數，
∴m=1．

點評：利用了解一元二次方程、根的判別式、解一元一次不等式的知識．