Question

如圖，點P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合，當此三角板繞點P旋轉時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點．設線段AD的長為x，線段BC的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（   ）

A．  B．  C．  D．

Answer 1

C.

解析試題分析：如圖，連接PO，AP，BP，
∵點P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，
∴△APO和△BPO是等腰直角三角形.
∴AP=BP=.
設CD=a，
∵AD=x，=BC=y，
∴.
∴.
∵∠PAD=∠CPD=45°，∠PDA=∠CDP，
∴△PAD∽△CPD.
∴，即.
∵∠PBC=∠DPC=45°，∠PCB=∠DCP，
∴△PBC∽△DPC.
∴，即.
∴.
∴能表示y與x的函數關系的圖象大致是C.
故選C.

考點：1.面動旋轉問題；2．等腰直角三角形的判定和性質；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質；5.由實際問題列函數關系式.