Question

某商場計劃采購甲、乙、丙三種型號的“格力”牌空調共25臺．三種型號的空調進價和售價如下表：

商場計劃投入總資金5萬元，所購進的甲、丙型號空調數量相同，乙型號數量不超過甲型號數量的一半．若設購買甲型號空調臺，所有型號空調全部售出后獲得的總利潤為元．
（1）求與之間的函數關系式．
（2）商場如何采購空調才能獲得最大利潤？
（3）由于原材料上漲，商場決定將丙型號空調的售價提高元（），其余型號售價不變，則商場又該如何采購才能獲得最大利潤？

Answer 1

（1）=，（2）購進甲10臺，乙5臺，丙10臺時利潤最大
（3）即購進甲12臺，乙1臺，丙12臺．

解：（1）由題意知：丙型號為臺，乙型號為臺，則

=     ………………………………………………………………2分
（2）依題意得：……………………………3分
解得     ………………………………………………………………4分
又為正整數
取10，11，12      ………………………………………………………………5分
隨增大而減小
當時，最大．
即購進甲10臺，乙5臺，丙10臺時利潤最大．……………………………………6分
（3）依題意得：
 ………………………………………………8分
當時，，所以有三種方案：
即購進甲、丙兩種型號各10臺，乙5臺
或購進甲、丙兩種型號各11臺，乙3臺
或購進甲、丙兩種型號各12臺，乙1臺
當時，，所以當取12時，最大．
即購進甲12臺，乙1臺，丙12臺．………………………………………10分
（1）總利潤=甲型號空調利潤+乙型號空調利潤+丙型號空調利潤，根據此關系計算即可；
(2)據題意列表達式組求解；
用含x的代數式表示利潤W，根據x的取值范圍和一次函數的性質求解
（3）根據（1）中的等量關系可得出一個關于總利潤和a的函數關系式，根據函數性質和a的取值范圍，判斷出不同情況下哪種利潤最大．