Question

3、小亮利用星期天搞社會調(diào)查活動，早晨8：00出發(fā)，中午12：30到家，問小亮出發(fā)時和到家時時針和分針的夾角分別為

出發(fā)時的時針和分針的夾角為120°，回到家時時與分針的夾角為165°

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Answer 1

分析：鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°．早晨8：00時，時針指到8上，分針指到12上，8：00時針和分針夾角是4份．找出中午12：30時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

解答：解：早晨8：00，時針和分針夾角是4份，每份30°，
故4×30°=120°．
∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，
∴鐘表上12時30分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過12時0.5°×30=15°，分針在數(shù)字6上．
∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，
∴12時30分鐘時分針與時針的夾角6×30°-15°=165°．
故答案為：出發(fā)時的時針和分針的夾角為120°，回到家時時針與分針的夾角為165°．

點評：本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征．用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（$frac{1}{12}$）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．