Question

【題目】如圖，在中，，點是斜邊上一點，作，過點作交于，聯結．

（1）求證:

（2）求證:．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用兩組角對應相等的兩個三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根據相似三角形的性質即可得到結論；
（2）根據相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根據已知及相似三角形的對應角相等，即可求得結論．

解：證明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，

∴；

（2）∵，

∴，

∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．