Question

（2013•樂清市模擬）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，則S_△ABC：S_△BDF=（　　）

A．3：2

B．4：3

C．6：5

D．9：8

Answer 1

分析：先求出CD：BC，設(shè)DE=x，表示出DF，根據(jù)△ABC和△EDC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例表示出AB，設(shè)△BDF邊DF上的高為h，表示出△ABC邊AB上的高，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．

解答：解：∵BD：DC=1：2，
∴CD：BC=2：3，
∵DF∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴CD：BC=DE：AB，
設(shè)DE=x，則x：AB=2：3，
∴AB=

3

2

x，
∵DE：EF=1：3，
∴EF=3x，
DF=x+3x=4x，
設(shè)△BDF邊DF上的高為h，∵BD：DC=1：2，
∴△ABC邊AB上的高為3h，
∴S_△ABC=

1

2

AB•3h=

1

2

•

3

2

x•3h=

9

4

xh，
S_△BDF=

1

2

DF•h=

1

2

•4x•h=2xh，
∴S_△ABC：S_△BDF=（

9

4

xh）：（2xh）=9：8．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定方法與性質(zhì)，用DE表示出AB、DF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．