Question

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一動點（不與A、B重合）,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,點D由A向B移動時,矩形DECF的周長變化情況是（ ）

A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：設DE=λ，運用相似三角形的性質，將矩形DECF的周長表示為λ的一次函數的形式，運用函數的性質即可解決問題．

解：設DE=λ，DF=μ；

∵DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，

∴四邊形DECF為矩形，

∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，

∴矩形DECF的周長η=2λ+2μ；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴①；同理可證②，

由①+②得：，

∴μ=8﹣

∴η=2λ+16﹣

=+16，

∵＜0，

∴η隨λ的增大而減小；

∵點D從靠近點A的某一點向點B移動時，λ逐漸變大，

∴矩形DECF的周長η逐漸減小．

故選A．