Question

【題目】.如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，

(1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①____________；②____________．

(2)如果∠AOD＝40°，則①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝______度；

③求∠BOF的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD＝∠BOC，∠BOP＝∠COP；（2）①40°， ②20°， ③50°.

【解析】（1）根據同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分線的性質可得∠COP=∠BOP，對頂角相等的性質得∠COB=∠AOD．

（2）①根據對頂角相等可得；②利用角平分線的性質得；③利用互余的關系可得．

解：(1)∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(寫出任意兩個即可)；

(2)①∵∠BOC與∠AOD是對頂角，

∴∠BOC＝∠AOD＝40°；

②∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠COP=∠BOC=20°；

③∵OF⊥CD，且∠BOC=40°，

∴∠BOF=90°40°=50°.