Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接CD，根據全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結論．

試題解析：如圖，連接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D為AB中點，∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，∴∠A=∠FCD，∵∠CDF+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CFD（ASA），∴DE=DF．